8/12/2018

समकोण त्रिभुज के क्षेत्रफल, परिमाप,लम्ब, आधार, कर्ण सूत्र व परिभाषा

समकोण त्रिभुज की परिभाषा

ऐसे त्रिभुज जिनकी दो भुजाओ के बीच 90०  ( समकोण ) हो वे त्रिभुज (Tribhuj) जिनके एक कोण समकोण हो जैसा चित्र में दर्शाया गया है 

समकोण त्रिभुज की परिभाषा

जैसा कि उपरोक्त चित्र में प्रदर्शित किया गया है एक सम कोण त्रिभुज जिसकी तीन भुजाएं AB, BC, AC है और त्रिभुज का एक कोण ∠ ABC = 90०


समकोण त्रिभुज की ब्याख्या 

माना तीन रेखाएं AB, BC, CA है शीर्ष बिंदु B रेखा BC और AC का शीर्ष, बिंदु C रेखा AC और AB का शीर्ष बिंदु, A रेखा AC और AB का शीर्ष बिंदु हो इनसे बनने वाली त्रिभुज आकृति में यदि  एक कोण 90 अंश हो तो इन तीनों रेखाओं से बनने वाला त्रिभुज सम कोण त्रिभुज होगा
समकोण त्रिभुज की भुजाये 

त्रिभुज की तीन भुजाएं होती है जो निम्न प्रकार हैं

  • समकोण त्रिभुज का आधार 
निम्न चित्र में त्रिभुज की भुजा BC त्रिभुज 🛆ABC का आधार है जिसे लाल रंग से प्रदर्शित किया गया है

समकोण त्रिभुज का लम्ब

  • समकोण त्रिभुज का लम्ब

त्रिभुज ABC में भुजा AB लंब भुजा है क्योंकि यह भुजा BC पर खड़ी है अर्थात त्रिभुज की भुजाएं जो आधार से 90 अंश का कोण बनाती हैं उन्हें लंबी भुजा कहा जाता है

समकोण त्रिभुज


  • समकोण त्रिभुज का कर्ण
निम्न 🛆ABC त्रिभुज की भुजा AC कर्ण भुजा अर्थात त्रिभुज के आधार और लम्ब को मिलाने वाली रेखा कर्ण कहलाती है 

समकोण त्रिभुज का कर्ण

समकोण त्रिभुज के प्रकार

  • समद्विबाहु सम कोण त्रिभुज

वह सम कोण त्रिभुज जिसकी दो भुजाये सामान हो उसे समद्विबाहु सम कोण त्रिभुज  कहते है वह सम कोण त्रिभुज जिसके दो कोणों का मान 45० हो समद्विबाहु सम कोण त्रिभुज  कहलाते है 


त्रिभुज 🛆ABC में भुजा AB = BC अतः कोण ㄥA = 45०, ㄥB = 90०, ㄥC = 45० होगे 

  • विषमबाहु समकोण त्रिभुज

वह विषमबाहु सम कोण त्रिभुज जिसकी सभी भुजाये बराबर हो 
निम्न चित्र में विषमबाहु सम कोण त्रिभुज 🛆 ABC दिखया गया है जिसकी भुजाये AB, BC और AC जो बरार नहीं है 

  1. विषमबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल -  1/2 ( आधार ✗लम्ब )

समकोण त्रिभुज पर आधारित प्रशन 



  • यदि त्रिभुज 🛆ACD में, ABC > 90० AD ⏊ CB, AC2 का मान क्या होगा ?
हल - 🛆ACD  से,
                             AC2 = AD2+ DC2  ( पाइथागोरस प्रमेय )
                             AC2 = AD2+ (BC+BD)2
                                           AD2+BC2+ BD + 2 BC.BD
                                           (AD2+BD2)+BC2+ 2 BC.BD
                                          AB2+ BC2+ 2 BC.BD

  • यदि किसी समलम्ब का छेत्रफल A तथा समकोण वाली भुजाओ में से एक की लम्बाई b है, तो कर्ण पर पडने वाली समलम्ब की लम्बाई होगी 
हल - माना समकोण 🛆ABC की दूसरी भुजा की लम्बाई तथा कर्ण AB पर पडने वाली लसमलम्ब की लम्बाई क्रमशः X तथा P है
🛆ABC का छेत्रफल = 1 / 2 ( b ✗ x )
A = 1 / 2 ( b ✗ x )
x = 2A/b 
पुनः त्रिभुज 🛆ABC का छेत्रफल = 1/2 ✗b ✗x 
A = 1/2 ✗B✗P
P= 2A/AB
AB = √X2+ B2
2A
-----------------
(2A/B) + b2
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